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在函数和几何干系的空洞题中，咱们往往会际遇“分类商议”的问题，怎样分类才能确保不遗漏？当际遇多种情况的时辰又该如何经受分类旅途，这是咱们这一节中需要商议和探讨的问题。

所谓的分类商议，即是在管理问题时，阐述解题需要对问题进行科学、合理的分类，然后逐类进行商议，从而使得问题获取圆满管理。

数学教悔中引起“分类商议”的原因单据有如下几方面：

(1)由见解界说引起的商议。比如齐全值、正常根、一元二次方程的实根个数与所有的关系等；

(2)由运算的性质、运算的发展引起的商议。

(3)由图形位置的省略情味引起的商议。有些几何问题，阐述题设不可只用一个图形抒发题意，必须仔细、全面地沟通多样可能的不同位置关系，然后分类商议，再一一加以管理。

(4)在问题中含有字母参数引起的商议。

(5)关于问题情境相比复杂的情况需要分类商议。

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课本中与几何定理干系的分类商议问题

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关于课本中与几何定理干系问题的分类商议附庸于上述分类中“由图形位置的省略情味引起的商议”：

诸如三角形一边的平行线的性质定理的讲明.

如图1，在△ABC中，淌若将直线l保抓与边BC平行而进行出动，分为以下三种情况：①l与边AB、AC区别交于点D、E；②l与边AB、AC的延迟线区别交于点D、E；③l与边AB、AC的反向延迟线区别交于点D、E.区别对这三种情况进行讲明，终末归纳得出“三角形一边的平行线的性质定理”.其中的讲明进程也渗入着类比推理和演绎推理念念想.

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诸如圆周角的性质定理的讲明.

比如在讲明圆周角定理时，咱们将圆周角的双方所处的位置分为三种情况：角的一边落在直径上；角的双方在某一直径的两侧；角的双方在某一直径的同侧，如下表所示.区别对这三种情况进行讲明，终末归纳出“圆周角定理对任性圆周角王人诞生”的论断.

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诸如四边形的分类问题.(起头于顾泠沅《数学念念想才气》)

以下分类天然不是一个严格的科学分类，如四边形中除了平行四边形、梯形外，还有既非平行四边形亦非梯形的一般四边形，关联词，它照实从纷纷复杂的四边形中梳理出一个有序的结构，成心于更好地顾虑与四边形干系的常识。

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课本中与代数揣摸干系的分类商议问题

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①由见解界说引起的商议如下二例所示：

诸如一元二次方程根的判别式干系的践诺.

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诸如与“去齐全值”干系的代数揣摸的干系践诺.

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②由“问题中含有字母参数引起的商议”如下例所示：诸如解含字母所有的方程：

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关于复杂问题的分类商议和旅途经受问题

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在好多复杂情境中，不只单触及一种类型的分类商议问题，此时又该如何经受呢？

问题1：直角三角形+雷同三角形的存在性问题

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如上例所示，本题触及了二次函数与动点布景下与直角三角形、雷同三角形存在性干系的问题，此时的分类商议际遇了一个难点：到底是先商议直角三角形的存在性也曾雷同三角形的存在性？关于本题而言，先详情了直角三角形，即详情了点P的位置，才能关于雷同三角形的存在性进行商议。

是以先商议∠PCD或∠PDC=90°的情况，再商议雷同的情况，此时构造一线三直角模子，再应用图中的两组雷同终了线段比的调度：

情况1：∠DCP=90°的情况

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情况2：∠CDP=90°的情况

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问题2：点在线段偏执延迟线+三角形的存在性问题

在压轴题中，咱们往往会际遇“点在线段或其延迟线(折线)上的分类商议问题”，此类问题的典型特征是，如“点P在直线AB上”或“点P在射线AB上”或“当点P在线段AB上”或“点P落在线段AB或线段BC上”，当出现此类要津词时，要有“分类商议”的坚忍，阐述点的不同位置画出不同的图形，再进行相应的几何讲明或几何揣摸。

两张图形天然不同，关联词边与边、角与角之间的关系通常莫得编削，编削的是线段之间的和差关系。从独特到一般，这亦然咱们发现问题、相干问题的一种常用才气。

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关于此类问题，咱们先对点的位置进行分类，然后再进行进一步的分类商议和揣摸，这么在逻辑念念考划定和揣摸上愈加完善。

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